Surname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
First Name: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Student ID: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CLASS TEST 4 – 2021
TRIMESTER 2
EEEN 220
SIGNALS, SYSTEMS
AND STATISTICS 1
Time Allowed:
FIFTY MINUTES
CLOSED BOOK
Permitted materials: Calculators.
Statistical tables
One double-sided A4 paper of notes
Instructions:
Attempt ALL Questions.
Only partial marks are awarded for correct answers if working/rea-
soning is not shown.
NOT all questions have the same marks value.
There are 42 marks in total.
EEEN 220
Page 1 of 9

---

Student ID: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
EEEN 220
Page 2 of 9

---

Student ID: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Exponential and Poisson Distributions
(12 marks)
The distance between flaws on a long cable is exponentially distributed with
mean 7 metres.
(a) Find the probability that the distance between two flaws is greater than
13 metres.
[2 marks]
(b) Find the probability that a 10 length of cable contains exactly 2 flaws.
[4 marks]
(c) Find the median distance between flaws.
[4 marks]
EEEN 220
Page 3 of 9

---

Student ID: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(d) Find the standard deviation of the distances
[2 marks]
EEEN 220
Page 4 of 9

---

Student ID: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Queueing Theory
(10 marks)
The Inland Revenue Department (IRD) has 100 agents at a call centre responding
to calls to a particular 0800 number. They estimate that during the busy hour the
(Poisson) call arrival rate is 6 calls per minute. The mean call duration (assumed
exponentially distributed) is 14 minutes.
(a) What is the busy hour traffic load? (provide the value and the units)
[2 marks]
(b) If we assume that callers will wait for an agent indefinitely, what is the
approximate probability that a caller will need to wait?
[4 marks]
EEEN 220
Page 5 of 9

---

Student ID: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(c) If we instead assume that callers not served immediately will not wait at
all, but will simply hang up, and not call again in the busy hour, what is the
approximate probability that a caller will immediately hang up?
[4 marks]
EEEN 220
Page 6 of 9

---

Student ID: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Maximum likelihood estimation
(8 marks)
Consider the continuous uniform distribution, with pdf given by

1
if a ≤ x ≤ b
f
b−a
X (x) =
0
otherwise
An iid sample {x1 x2, . . . , xN} of size N is drawn from this distribution.
Show that the maximum likelihood estimators of parameters a and b are given
by
ˆa = min xi
i
ˆb = max xi
i
(Hint: calculus is not required, but some careful thought about the maximum
likelihood estimator, and a clear explanation of your thinking are required.)
EEEN 220
Page 7 of 9

---

Student ID: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Central Limit Theorem
(12 marks)
The concentration of particles in a suspension is 50 per mL. A 8 mL volume of
the suspension is withdrawn.
(a) What is the probability that the number of particles withdrawn will be be-
tween 381 and 419?
[3 marks]
(b) What is the probability that the average number of particles per mL in the
withdrawn sample is between 46 and 54?
[4 marks]
(c) How large a sample must be withdrawn so that the average number of
particles per mL in the sample is between 46 and 54 with probability 82%?
[5 marks]
EEEN 220
Page 8 of 9

---

Student ID: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
* * * * * * * * * * * * * * *
EEEN 220
Page 9 of 9

---